точки перегиба нахождение

Эта теорема позволяет находитьть промежутки вогнутости и выпуклости функции, нужно лишь на области определения исходной функции решить неравенства и соответственно.

Если функция y=f(x) имеет конечную вторую производную на интервале Х и если выполняется неравенство (), то график функции имеет выпуклость направленную вниз (вверх) на Х.

Сформулируем теорему, которая позволяет определять промежутки выпуклости функции.

Нахождение интервалов выпуклости функции.

На рисунке ниже представлены несколько примеров точек перегиба (отмечены красными точками). Заметим, что некоторые функции могут не иметь точек перегиба, а другие могут иметь одну, несколько или бесконечно много точек перегиба.

Если необходимо, обратитесь к разделу , чтобы вспомнить условия существования невертикальной и вертикальной касательной.

Другими словами, точка М называется точкой перегиба графика функции, если в этой точке существует касательная и график функции меняет направление выпуклости, проходя через нее.

Точка называется точкой перегиба графика функции y=f(x), если в данной точке существует касательная к графику функции (она может быть параллельна оси Оу) и существует такая окрестность точки , в пределах которой слева и справа от точки М график функции имеет разные направления выпуклости.

Посмотрите на чертеж, иллюстрирующий эти определения.

Выпуклую вверх функцию часто называют выпуклой, а выпуклую вниз вогнутой.

Дифференцируемая функция называется выпуклой вверх на интервале Х, если ее график расположен не выше касательной к нему в любой точке интервала Х.

Дифференцируемая функция называется выпуклой вниз на интервале Х, если ее график расположен не ниже касательной к нему в любой точке интервала Х.

Выпуклость, вогнутость функции, точка перегиба.

Навигация по странице.

Изучение материала начнем с необходимых определений и понятий. Далее озвучим связь между значением второй производной функции на некотором интервале и направлением ее выпуклости. После этого перейдем к условиям, которые позводляют определять точки перегиба графика функции. По тексту будем приводить характерные примеры с подробными решениями.

Дальнейшее изложение подразумевает, что Вы умеете до некоторого порядка и решать различные виды неравенств.

При на одном из этапов мы определяем точки перегиба и интервалы выпуклости. Эти данные вместе с позволяют схематично представить график исследуемой функции.

Выпуклость функции. Направление выпуклости. Точки перегиба. Условия выпуклости и перегиба.

Полезные статьи.

Выпуклость функции, точки перегиба, условия выпуклости и перегиба функции.